Question

【题目】如图，中，，，平分，于点，连结交于点，则图中的等腰三角形有（ ）

A.2个B.3个C.4个D.5个

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据等腰三角形的判定，运用直角三角形的两个锐角互余和角平分线的性质，证得∠CAD=∠BAD=30°，CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形.

∵∠ACB=90°，∠B=30°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是角平分线，

∴∠CAD=∠BAD=30°，

∴AD=BD．

∴△ABD是等腰三角形．

∵AD是角平分线，∠ACB=90°，DE⊥AB，

∴CD=ED

∴AC=AE

∴△CDE、△ACE是等腰三角形；

∵AC=AE，∠BAC=60°，

∴∠ACE=60°，

∵，

∴∠BCE=30°

∴∠BCE=∠B

∴△CEB是等腰三角形

所以此图中有4个等腰三角形．

故选C．