Question

【题目】如图，在ABC中，D是AB上的一点，且AD＝2BD，E是BC的中点，CD、AE相交于点F．若EFC的面积为1，则ABC的面积为_____．

Answer 1

【答案】10．

【解析】

连接BF，如图，根据三角形面积公式，利用AE为中线得S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，所以S△ABF＝S△ACF，设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，利用S△ADC＝2S△BCD得到2S+3S＝2（S+1+1），然后求得S后计算ABC的面积即可．

解：如图，连接BF，

∵AE为中线，

∴S△ABE＝S△ACE，S△BEF＝S△CEF＝1，

∴S△ABF＝S△ACF，

设BDF的面积为S，则ADF的面积为2S，ACF的面积为3S，

∵S△ADC＝2S△BCD，

∴2S+3S＝2（S+1+1），

解得S＝，

∴ABC的面积＝2S+3S+S+1+1＝6S+2＝6×+2＝10．

故答案为：10．