Question

【题目】为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：

	A 型	B 型
价格（万元/台）	a	b
处理污水量（吨／月）	240	200

经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．

（1）求 a，b 的值；

（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；

（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A型设备0台，B型设备10台；②A型设备1台，B型设备9台；③A型设备2台，B型设备8台. ；（3）为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.

【解析】

（1）根据“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”即可列出方程组，继而进行求解；

（2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备（10-x）台，则有12x+10（10-x）≤105，解之确定x的值，即可确定方案；

（3）因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于2040吨，所以有240x+200（10-x）≥2040，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择．

(1)根据题意得： ，

∴ ；

(2)设购买污水处理设备A型设备x台,B型设备(10x)台，

则：12x+10(10x)105，

∴x2.5，

∵x取非负整数，

∴x=0，1，2，

∴有三种购买方案：

①A型设备0台，B型设备10台；

②A型设备1台，B型设备9台；

③A型设备2台，B型设备8台.

(3)由题意：240x+200(10x)2040，

∴x1，

又∵x2.5，x取非负整数，

∴x为1，2.

当x=1时,购买资金为：12×1+10×9=102(万元)，

当x=2时,购买资金为：12×2+10×8=104(万元)，

∴为了节约资金，应选购A型设备1台，B型设备9台.