Question

【题目】陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）

小淇同学作法如下：

（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；

（2）作AC的中点O；

（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；

（4）作直线AB．

则直线AB就是所要作图形．

你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．

Answer 1

【答案】小淇同学作法正确．理由见解析

【解析】试题分析：小淇同学作法正确．连接OB．由作法可得OA=OC=OB．再由三角形内角和可得∠ABC=90°，从而得AB⊥l．

试题解析：小淇同学作法正确．

理由如下：连接OB．

∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．

∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．