Question

【题目】（10分） 如图所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．

Answer 1

【答案】360°．

【解析】试题分析：连接BE，根据三角形外角的性质可得∠1=∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再由四边形的内角和定理可得∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°．

试题解析：解：如图，连接BE．

∵∠1=∠C+∠D，∠1=∠CBE+∠DEB，

∴∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABC+∠CBE+∠DEB+∠DEF+∠F

=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F．

又∵∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，

∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F=360°．