Question

【题目】如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】分析：分别延长AB、DC相交于点M，延长AF、DE相交于点N，通过作辅助线我们可以得到∠MBC=∠MCB=60°，再结合三角形内角和定理即可判断△BMC是等边三角形，同理还可以得出△EFN是等边三角形；由“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”可知四边形AMDN是平行四边形，从而可以得到AM=DN即可得出结果.

本题解析：分别延长AB、DC相交于点M，延长AF、DE相交于点N.

∵∠ABC=∠DCB=120°，

∴∠MBC=∠MCB=60°.

∵在△MBC中，∠MBC=∠MCB=60°，

∴∠CMB=60°.

同理∠FNE=60°.

∵∠MBC=∠MCB=60°，∠CMB=60°，

∴△BMC是等边三角形.

同理△EFN是等边三角形.

∵∠BAN=∠CDE=120°，∠CMB=60°，∠FNE=60°，

∴四边形AMDN是平行四边形，

∴AM=DN.

∵△BMC、△EFN是等边三角形，

∴BC=BM，EF=EN.

∵AM=DN，BC=BM，EF=EN，

∴AB+BC=DE+EF.