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【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，若MN＝2，则NF=___________
参考答案：
【答案】1
【解析】
连接AN、AM，根据等腰三角形性质可知∠B=∠C=30°，利用线段垂直平分线定理可得BM=AM，AN=CN，根据等边对等角可知∠B=∠MAB，∠NAC=∠C，即可知道△AMN是等边三角形，进而得到AN的长，利用直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，即可求得NF的长.
如图，连接AN、AM，
∵AB＝AC，∠A＝120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵ME、NF分别垂直平分线段AB、AC
∴BM=AM，AN=CN，
∴∠B=∠MAB=30°，∠NAC=∠C=30°，
∴∠AMN=∠MAN=∠MNA=60°
∴△AMN是等边三角形，
∴AN=MN=2
在Rt△ANF中，∠NAF=30°
∴NF=
AN=1
故答案为：1
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查看答案和解析>>【题目】某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，匀速向乙地行驶，快递车的速度为100km/h，货车的速度为60km/h，结果快递车比货车早2h到达乙地．快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用30min，立即按原路以90km/h速度匀速返回，直至与货车相遇．设两车之间的距离y（km）．货车行驶时间为x（h）．
（1）求甲、乙两地之间的距离．
（2）求快递车返回时y与x之间的函数关系式．
（3）建立适当的坐标系画出y与x之间的函数图象．
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查看答案和解析>>【题目】在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在CD上，且DE=1．
（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF丄AE，交BC于点F，连接AE，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE和△ECF相似；
（3）应用：如图③，若EF交AB于点F，EF丄PE，其他条件不变，且△PEF的面积是6，则AP的长为_____．
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查看答案和解析>>【题目】如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=4，点D是AB的中点，动点P、Q同时从点D出发（点P、Q不与点D重合），点P沿D→A以1cm/s的速度向中点A运动．点Q沿D→B→D以2cm/s的速度运动．回到点D停止．以PQ为边在AB上方作正方形PQMN，设正方形PQMN与△ABC重叠部分的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）．
（1）当点N在边AC上时，求t的值．
（2）用含t的代数式表示PQ的长．
（3）当点Q沿D→B运动，正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是五边形时，求S与t之间的函数关系式．
（4）直接写出正方形PQMN与△ABC重叠部分图形是轴对称图形时t的取值范围．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，作直线BC，点P是抛物线上一个动点（点P不与点B，C重合），连结PB，PC，以PB，PC为边作CPBD，设CPBD的面积为S，点P的横坐标为m．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）当点P在第四象限，且CPBD有两个顶点在x轴上时，求点P的坐标；
（3）求S与m之间的函数关系式；
（4）当x轴将CPBD的面积分成1：7两部分时，直接写出m的值．
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查看答案和解析>>【题目】解下列不等式组：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB和BC于点D，E，且AE平分∠BAC．
（1）求∠C的度数；
（2）若CE＝1，求AB的长．
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