Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB及AC延长线上的点，且BD=CE，连接DE交BC于点O．过点D作DH⊥BC，过E作EK⊥BC，垂足分别为H、K．

（1）求证：DH=EK；

（2）求证：DO=EO．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）只要证明△BDH≌△CEK，即可解决问题；

（2）只要证明△DHO≌△EKO即可解决问题；

（1）∵DH⊥BC，EK⊥BC，

∴∠DHB=∠K=90°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB，

又∵∠ACB=∠ECK，

∴∠B=∠ECK，

在△BDH和△CEK中

∵∠ACB=∠ECK，∠B=∠ECK，BD=CE

∴△BDH≌△CEK（AAS）．

∴DH=EK．

（2）∵DH⊥AC，EK⊥BC，

∴∠DHO=∠K=90°，

由（1）得EK=DH，

在△DHO和△EKO中，

∵∠DHO=∠K，∠DOH=∠EOK，DH=EK

∴△DHO≌△EKO（AAS），

∴DO=EO．