Question

【题目】如图，圆形靠在墙角的截面图，A、B分别为⊙O的切点，BC⊥AC,点P在上以2°/s的速度由A点向点B运动（A、B点除外），连接AP、BP、BA。

（1）当∠PBA＝28°，求∠OAP的度数；

（2）若点P不在AO的延长线上，请写出∠OAP与∠PBA之间的关系；

（3）当点P运动几秒时，△APB为等腰三角形．

Answer 1

【答案】（1）62°；（2）当∠PBA<90°时，∠OAP＝90°－∠PBA ，当∠PBA>90°时，∠OAP＝∠PBA－90°；（3）45或90或67.5

【解析】解：（1）连接OP，∵∠PBA＝∠POA＝28°，∴∠POA＝56°，∵OP＝OA，

∴∠POA＝56°，∠OAP＝（180°－56°）＝62°.

（2）当∠PBA<90°时，∠OAP＝（180°－2∠PBA）＝90°－∠PBA

当∠PBA>90°时，∠OAP＝∠PBA－90°

（3）当AB为腰时，当AB＝AP时，点P的运动弧的度数是90度，故时间t＝＝45，当AB＝BP时，点P的运动弧的度数是180度，时间t＝＝90，当AB为底时，即PB＝AP时，点P的运动弧的度数是135度，故时间t＝