【题目】△ABC中，CA=CB，CD是中线，AE⊥BC于E交CD于F，求证：①△CBD∽△AFD，②DE2=DFDC．

参考答案：

【答案】见解析

【解析】

试题分析：（1）利用∠DAF=∠DCB和∠ADF=∠CDB，即可得出△ADE∽△FDB；

（2）由△ADF∽△CDB，可得=，再由DE是Rt△ABE斜边上的中线，得出DA=DB=DE，即可得出DE2=DCDF．

解：（1）∵△ABC中，CA=CB，CD是中线，

∴CD⊥AB，

∴∠ADF=∠CDB=90°，

又∵AE⊥BC，∠ABE=∠CBD，

∴∠DAF=∠DCB，

∴△CBD∽△AFD；

（2）∵△ADF∽△CDB，

∴=，即DBDA=DFDC，

又∵DE是Rt△ABE斜边上的中线，

∴DA=DB=DE，

∴DE2=DCDF．

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