【题目】如图1，长方形纸片ABCD的两条边AB、BC的长度分别为、，小明它沿对角线AC剪开，得到两张三角形纸片（如图2），再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，点A、B、D、E在同一条直线上，且点B与点D重合，点B、F、C也在同一条直线上．

（1）将图3中的△ABC沿射线AE方向平移，使点B与点E重合，点A、C分别对应点M、N，按要求画出图形，并直接写出平移的距离；（用含或的代数式表示）

（2）将图3中的△DEF绕点B逆时针方向旋转60°，点E、F分别对应点P、Q，按要求画出图形，并直接写出∠ABQ的度数；

（3）将图3中的△ABC沿BC所在直线翻折，点A落在点G处，按要求画出图形，并直接写出GE的长度．（用含、的代数式表示）

参考答案：

【答案】（1）画图见解析；平移的距离是b；（2）画图见解析； ；（3）画图见解析； GE的长度是（）.

【解析】

解：（1）根据平移作图的步骤进行平移作图即可，观察对应点之间的距离判断即可.

（2）根据旋转作图的步骤进行旋转作图即可，计算∠ABQ的度数，可以通过通过旋转作图过程，求出∠QBF的度数.

（3）根据翻折作图的步骤找到A点的对应点G，然后连接CG即可.

（1）①找出已知图形中的相关的点A,B,C;
②过这些点作与已知平移方向平行的线段,使这些平行线段的长度都等于平移的长度b.
③依照图形依次连接对应点,得到新的图形,这个图形就是已知图形的平移图形.按要求画出正确的图形.平移的距离是b.

（2）①在已知图形上找到旋转中心B，点C、点A;
②作出这些点的对应点,对应点的找法是:以旋转中心为顶点,以BC为一边,向逆时针方向作角的另一边,使这些角等于60度,且使另一边长度都等于对应线段到旋转中心的长度,在这些"另一边"的端点P就是点C的对应点;同理找到点A的对应点Q.
③顺次连接对应点P、Q、B.

∵∠ABC=90°，

又∵BQ是由BF绕点B逆时针旋转60°得到的

∴∠QBF=60°

∴.

（3）以点B为圆心，以BA长为半径作弧，交BE与点G，连接CG，△CGB即为所求的图形.如图：

由题意知BE=b,AB=a

∵△CGB是由△CAB翻折而来，

∴BA=BG=a,

∴GE的长度是BE-BG=（）.

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