Question

【题目】如图，直线y＝kx+b（k≠0）与双曲线y＝（m≠0）交于点A（，2）B（1，﹣1）．

（1）方程kx+b﹣＝0的解为　 　，不等式的解集是　 　；（请直接写出答案）

（2）点P在x轴上，如果S△ABP＝3，求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）x＝﹣或1；﹣＜x＜0或x＞1；（2）点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．

【解析】

（1）结合图象，分析函数值的大小关系即可；（2）用待定系数法求直线解析式；设点P的坐标为（x，0），则PC＝|x﹣ |，根据面积公式求解.

解：（1）当x＝﹣或x＝1时，kx+b＝，所以方程kx+b﹣＝0的解为x＝﹣或1；

当﹣＜x＜0或x＞1时，kx+b＜，则不等式kx+b＜的解集是﹣＜x＜0或x＞1；

故答案为x＝﹣或1；﹣＜x＜0或x＞1；

（2）把A（，2）B（1，﹣1）代入y＝kx+b得，解得，则直线解析式为y＝﹣2x﹣1，

当x＝0时，﹣2x+1＝0，解得x＝，则C（，0），

设点P的坐标为（x，0），则PC＝|x﹣ |，

∵S△ABP＝3，

∴×3|x﹣ |＝3，即|x﹣ |＝2，

解得：x1＝﹣，x2＝，

∴点P的坐标为（﹣，0）或（，0）．