Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）设M（m﹣2，m）是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点N，若AONM为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．

Answer 1

【答案】（1）y＝x+2，；（2）点M的坐标为.

【解析】

（1）用待定系数法求解；（2）由题意可知M（m﹣2，m），点N（，m），当MN∥AO且MN＝AO＝2时，四边形AONM是平行四边形，则﹣（m﹣2）＝±2，求解即可.

解：（1）∵一次函数y＝x+b的图象经过点A（﹣2，0），

∴0＝﹣2+b，得b＝2，

∴一次函数的解析式为y＝x+2，

∵一次函数的解析式为y＝x+2与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于B（a，4），

∴4＝a+2，得a＝2，

∴4＝，得k＝8，

即反比例函数解析式为：y＝（x＞0）；

（2）∵点A（﹣2，0），

∴OA＝2，

由题意可知M（m﹣2，m），点N（，m），

当MN∥AO且MN＝AO＝2时，四边形AONM是平行四边形，

﹣（m﹣2）＝±2

解得，m＝2 ，或m＝2 +2（舍弃）（负值已舍去）

∴点M的坐标为．