Question

【题目】已知：如图，直线a∥b，点、分别在、上，且，.点、从点同时出发，分别以1个单位/秒，2个单位/秒的速度，在直线b上沿相反方向运动.设运动秒后，得到△ACD.（友情提醒：本题的结果可用根号表示）

（1）当秒时，点到直线的距离为 ；

（2）若△ACD是直角三角形，t的值为 ；

（3）若△ACD是等腰三角形，求t的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）当t＝s或s时，△ACD为等腰三角形.

【解析】

（1）根据点到直线的距离是垂线段的长，求解即可.

（2）因为AB⊥b,所以∠ACB,∠ADB不可能等于90°，则只有∠CAD=90°，利用勾股定理列方程求解即可.

（3）因为BC<BD,所以 AC<AD,∴ 若△ACD是等腰三角形，则AD=CD或AC=CD, 分情况列方程求解即可.

解：（1）由题意得，BD=2×6=12，AB=5，

∵ AB⊥b,

∴ 在Rt△ABD中，

= =13,

设B到直线AD的距离是h,

则 ，

∴h=；

（2）∵AB⊥b,

∴∠ACB,∠ADB不可能等于90°

若△ACD是直角三角形，

则∠CAD=90°，且BC=t,BD=2t,CD=BC+BD=3t,

,

,

∴ 在Rt△ACD中，

,

∴25+t2+25+4t2=9 t2,

∴ t=.

（3）∵BC<BD,

∴ AC<AD,

∴ 若△ACD是等腰三角形，则AD=CD或AC=CD,

若AD＝CD，

由题意得，BC＝t，BD＝2t， ∴AD＝CD＝3t

在Rt△ABD中，AB＝5， 由勾股定理可得：

BD2＋AB2＝AD2，即(2t)2＋52＝(3t)2 ，

即t2＝5，所以t＝ ，

当AC＝CD时，

同理，在Rt△ABC中，AB＝5，由勾股定理可得：

BC2＋AB2＝AC2，t2＋52＝(3t)2 ，

即t2＝ ，所以t＝ ，

综上所述，当t＝s或s时，△ACD为等腰三角形.