Question

【题目】如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为 ．

Answer 1

【答案】25：9
【解析】解：过A作AD⊥BC于D，过A′作A′D′⊥B′C′于D′，
∵△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=ABsinB，A′D′=A′B′sinB′，BC=2BD=2ABcosB，B′C′=2B′D′=2A′B′cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S△BAC= ADBC= ABsinB2ABcosB=25sinBcosB，
S△A′B′C′= A′D′B′C′= A′B′cosB′2A′B′sinB′=9sinB′cosB′，
∴S△BAC：S△A′B′C′=25：9，
故答案为：25：9．
先根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根据三角函数的定义得到AD=ABsinB，A′D′=A′B′sinB′，BC=2BD=2ABcosB，B′C′=2B′D′=2A′B′cosB′，然后根据三角形面积公式即可得到结论．