【题目】“脐橙结硕果，香飘引客来”，赣南脐橙以其“外表光洁美观，肉质脆嫩，风味浓甜芳香”的特点饮誉中外.现欲将一批脐橙运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨.现有脐橙31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满脐橙.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）1辆A型车和1辆B型车都载满脐橙一次可分别运送多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若1辆A型车需租金100元/次，1辆B型车需租金120元/次.请选出费用最少的租车方案，并求出最少租车费.

参考答案：

【答案】（1）1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨；

（2）一共有有3种租车方案：方案一：租A型车1辆，B型车7辆； 方案二：租A型车5辆，B型车4辆；方案三：租A型车9辆，B型车1辆；

（3）最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元.

【解析】

（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满脐橙一次可运走10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满脐橙一次可运走11吨”列出方程组，解方程组即可得出答案；

（2）结合（1）和“现有脐橙31吨”列出方程，解方程即可得出答案；

（3）根据（2）的方案分别计算每种方案的运费，取最低运费即可得出答案.

解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，

依题意列方程组得：

解得

答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨。

（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31

∵a、b都是正整数

或或

所以一共有有3种租车方案：

方案一：租A型车1辆，B型车7辆；

方案二：租A型车5辆，B型车4辆； .

方案三：租A型车9辆，B型车1辆. .

（3）因为A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，

所以方案一需租金：1×100+7×200=940(元)；

方案二需租金：5×100+4×120=980(元)；

方案三需租金：9×100+1×120=1020(元).

∵1020>980>940

∴最省钱的租车方案是方案三,即租A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元

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