【题目】如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm

参考答案：

【答案】B

【解析】

试题分析：先利用AAS判定△ACD≌△AED得出AC=AE，CD=DE；再对构成△DEB的几条边进行变换，可得到其周长等于AB的长．

解：∵AD平分∠CAB交BC于点D

∴∠CAD=∠EAD

∵DE⊥AB

∴∠AED=∠C=90

∵AD=AD

∴△ACD≌△AED．（AAS）

∴AC=AE，CD=DE

∵∠C=90°，AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵AC=BC，AB=6cm，

∴2BC2=AB2，即BC===3，

∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=6﹣3，

∴BC+BE=3+6﹣3=6cm，

∵△DEB的周长=DE+DB+BE=BC+BE=6（cm）．

另法：证明三角形全等后，

∴AC=AE，CD=DE．

∵AC=BC，

∴BC=AE．

∴△DEB的周长=DB+DE+EB=DB+CD+EB=CB+BE=AE+BE=6cm．

故选B．

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