Question

【题目】如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．

（1）求∠CBA的度数．
（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据 ≈1.41， ≈1.73）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，

∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°

（2）解：作BD⊥CA交CA的延长线于D，

设BD=xm，

∵∠BCA=30°，

∴CD= = x，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x，

则 x﹣x=60，

解得x= ≈82，

答：这段河的宽约为82m．

【解析】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．