Question

【题目】探究：如图1直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB上过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，求∠DEF的度数。

请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：，

_________________.（_________________）

，

∴_____________．（_________________）

．（等量代换）

，

___________.

应用：如图2，直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为点A、B、C，点D在线段AB的延长线上，过点D作交AC于点E，过点E作交BC于点F．若，则_________.

Answer 1

【答案】；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；应用：.

【解析】

探究：依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=50°．

应用：依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=115°．

探究：

解：，

（　两直线平行，内错角相等　）

，

．（　两直线平行，同位角相等　）

．（等量代换）

，

.

应用：∵，

∴∠ABC=∠ADE=65°.(两直线平行,同位角相等)

∵EF∥AB，

∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)

∴∠DEF=180°65°=115°.

则.