Question

【题目】⊙O的半径为17cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm．求AB和CD之间的距离．

Answer 1

【答案】解：过圆心O作OE⊥AB，OF⊥CD，连接OB，OD． 在Rt△OBE中，OE= = =8cm，
在Rt△ODF中，OF= = =15cm．
①如图1，当弦AB、CD在圆心O的同侧：
EF=OF﹣OE=15﹣8=7cm；
②如图2，当弦AB、CD在圆心O的两侧：
EF=OF+OE=15+8=23cm．
综上：AB和CD之间的距离为7cm或23cm．

【解析】作OE⊥AB于E，交CD于F，如图，连结OA、OC，由AB∥CD，根据平行线的性质得OF⊥CD，再根据勾股定理得CF= CD=8，AE= AB=15，然后根据勾股定理计算出OE和OF，再求它们的差或和即可．
【考点精析】关于本题考查的垂径定理，需要了解垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧才能得出正确答案．