【题目】如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．

（1）求AE的长；

（2）当t为何值时，△PAE为直角三角形？

参考答案：

【答案】（1）5；（2）当t＝6或t＝时，△PAE为直角三角形；

【解析】

（1）在直角△ADE中，利用勾股定理进行解答；
（2）需要分类讨论：AE为斜边和AP为斜边两种情况下的直角三角形；

解：（1）∵矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4，

∴CD＝AB＝9，∠D＝90°，

∴DE＝9﹣6＝3，

∴AE＝＝5；

（2）①若∠EPA＝90°，t＝6；

②若∠PEA＝90°，（6﹣t）2+42+52＝（9﹣t）2，

解得t＝．

综上所述，当t＝6或t＝时，△PAE为直角三角形；

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