【题目】数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在中，，，D是BC的中点，求BC边上的中线AD的取值范围．

小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使，请补充完整证明“≌”的推理过程．

求证：≌

证明：延长AD到点E，使

在和中已作，

______，

中点定义，

≌______，

探究得出AD的取值范围是______；

（感悟）解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．

（问题解决）

如图2，中，，，AD是的中线，，，且，求AE的长．

参考答案：

【答案】见解析； 1<AD<7； AE=6．

【解析】

（1）延长AD到点E，使DE=AD，根据SAS定理证明△ADC≌△EDB；
（2）根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算；
（3）延长AD交EC的延长线于F，证明△ABD≌△FCD，根据全等三角形的性质解答．

延长AD到点E，使，

在和中，

已作，

对顶角相等，

中点定义，

≌，

故答案为：对顶角相等，SAS；

≌，

，

，

，

故答案为：；

延长AD交EC的延长线于F，

，，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

．

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