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【题目】如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.
(1)求该函数的解析式；
(2)在抛物线上找一点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的
，求出点P的坐标．
参考答案：
【答案】(1)y＝x2－4x＋3;(2)点P的坐标是(2＋
，2)或(2－，2)
【解析】
试题(1)由A点坐标可知
，由对称轴可知
，得到
，从而得到函数的解析式为
.
(2)根据坐标先求出△ABC的面积，进而求出△PBC的面积，根据三角形面积计算公式逆推出P点的纵坐标
，再令
，解一元二次方程即可求得P点的横坐标，从而得到P点坐标.
试题解析：(1)由题意得n＝3，，∴m＝－4，∴该函数的解析式为y＝x2－4x＋3.
(2)∵A(0，3)，∴OA＝3.∵S△PBC＝
S△ABC，∴|yP|＝×3＝2.
∵函数的最小值为－1，∴yP＝2.代入函数解析式中得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±
，
∴点P的坐标是(2＋，2)或(2－，2)．
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查看答案和解析>>【题目】已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
（3）求△ABC的面积．
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查看答案和解析>>【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=
，且经过点（2，0），有下列说法：①abc＜0；②a+b=0；③4a+2b+c＜0；④若（0，y1），（1，y2）是抛物线上的两点，则y1=y2．上述说法正确的是（ ）
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=﹣1，点C在抛物线上，且位于点A、B之间（C不与A、B重合）．若△ABC的周长为m，四边形AOBC的周长为 （用含m的式子表示）．
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查看答案和解析>>【题目】如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．
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查看答案和解析>>【题目】书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用 1200 元购买若干本，按 每本 10 元出售，很快售完．第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%，他用1500 元所购买的数量比第一次多 10 本．
（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？
（2）第二次购买的图书，按每本 10 元售出 200 本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部 售出，要使这两次销售的总利润不低于 2100 元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴相交于A（－1，0），B（5，0）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；
（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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