【题目】如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．

(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；

(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．

参考答案：

【答案】(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一);(2)y＝－x2＋2x－1

【解析】

试题⑴将M点代入解析式可得 ，则只要系数满足的解析式均可.

⑵由解析式是定点抛物线可知 ，解得 ，而抛物线顶点纵坐标为 ，将上式代入得 ，那么由抛物线顶点最低，可得 ，解得 ，从而 ，解析式为.

试题解析：(1) y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．

(2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b.∴该抛物线的顶点的纵坐标为＝＝c＋b2＝1－2b＋b2＝(b－1)2.当抛物线y＝－x2＋2bx＋c的顶点最低时，即(b－1)2的值最小，最小值是0，这时b＝1，c＝1－2b＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y＝－x2＋2x－1.

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