Question

【题目】请先仔细阅读下列要求，然后解答相关问题．

(1)请补全以下求一元二次不等式－2x2－4x≥0的解集的过程；

①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y＝－2x2－4x；并在平面直角坐标系中(如图)画出二次函数y＝－2x2－4x的图象(只画出草图即可)；

②求得界点，标示所需：当y＝0时，求得方程－2x2－4x＝0的解为 ；不等式－2x2－4x≥0的解集即为函数值y≥0时所对应的自变量x的取值范围；

③借助图象，写出解集；由所标示图象，可得不等式－2x2－4x≥0的解集为 ；

(2)请你利用(1)中求不等式解集的方法和步骤，①直接写出一元二次不等式x2－6x＋3<10的解集为 ；

②直接写出一元二次不等式x2＋3x>－1的解集为 ．

解：如图所示．

Answer 1

【答案】(1) ①作图见解析; ②x1＝0，x2＝－2; ③－2≤x≤0; (2) ①－1<x<7; ②x<或x>.

【解析】试题分析： ①利用描点法，作出函数的图象；
②当时，解方程求得的值，当时，就是函数图象在轴上方的部分，据此即可解得；
③

①仿照上边的例子，首先作出函数的图象，然后求得当时对应的的值，根据图象即可求解．

②根据①的方法直接写出来.

试题解析： 图象如图所示:

②令，

解得：

③由图象可以看出不等式的解集为：

①

②或