【题目】如图，分别以正方形的四条边为边，向其内部作等边三角形，得到、、、，连接、、、，若，则四边形的面积为________．

参考答案：

【答案】

【解析】

先根据题意得出△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH，连接EG并延长交CD于点M，交AB于点N，连接FH并延长交AD于点k，角BC于点l，

解：∵△ABE、△BCF、△CDG、△DAH均是以2为边长的等边三角形，

∴△ABE≌△BCF≌△CDG≌△DAH．

∵四边形ABCD是正方形，DG=CG，AE=BE，

∴点E线段AB的垂直平分线上，点G在CD的垂直平分线上，AB∥CD，

∴直线MN是线段CD与AB的垂直平分线．

∵AB=CD=2，

∴EN=，

∴ME=2-，

同理可得GN=2-，

∴EG=2-（2--2-）=2-2．

同理可得，FH=2-2．

∵M、L、N、K分别是四边的中点，

∴EG⊥FH，且OG=OH，

∴四边形EFGH是正方形，

∴OG=OH=EG=-1，

∴S四边形EFGH=GH2=OG2+OH2=（-1）2+（-1）2=8-4．

故答案为：8-4．

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