Question

【题目】如图，已知一次函数的图象与反比例函数第一象限内的图象相交于点，与轴相交于点.

(1)求和的值；

(2)观察反比例函数的图象，当时，请直接写出的取值范围；

(3)如图，以为边作菱形，使点在轴正半轴上，点在第一象限，双曲线交于点，连接、，求.

Answer 1

【答案】(1)n=3，k=12；(2)或；(3)S△ABE=.

【解析】

（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得n，则可求得A点坐标，代入反比例函数解析式则可求得k的值；
（2）根据反比例函数的性质，可得答案；
（3）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据两点间距离公式，可得AB，根据根据菱形的性质，可得BC的长，根据平行线间的距离相等，可得S△ABE=S△ABC．

解：(1)把点坐标代入一次函数解析式可得

，

∴，

∵点在反比例函数图象上，

∴；

(2)由图象，得

当时，，

当时，.

(3)过点作垂足为，连接

，

∵一次函数的图象与轴相交于点，

∴点的坐标为，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴.