Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

Answer 1

【答案】解：连接OD，作OF⊥BE于点F．

∴BF= BE，

∵AC是圆的切线，

∴OD⊥AC，

∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，

∴四边形ODCF是矩形，

∵OD=OB=FC=2，BC=3，

∴BF=BC﹣FC=BC﹣OD=3﹣2=1，

∴BE=2BF=2．

【解析】本题考查了切线的性质、勾股定理及垂径定理的知识，通过辅助线证明四边形OFCD是矩形，得到BF的值，然后利用垂径定理即可求出BE的长．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用勾股定理的概念和切线的性质定理的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2；切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径．