Question

【题目】如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以lcm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿线射BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；
（2）当t为多少时，四边形ACFE是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AG∥BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF（AAS）

（2）解：①若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，

则此时的时间t=6÷1=6（s）．

故答案为：6s．

【解析】（1）由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；（2）若四边形ACFE是菱形，则有CF=AC=AE=6，由E的速度求出E运动的时间即可．
【考点精析】通过灵活运用等边三角形的性质和菱形的判定方法，掌握等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°；任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形即可以解答此题．