Question

【题目】如图，□ABCD中，E是BC边的中点，连接AE，F为CD边上一点，且满足∠DFA=2∠BAE．

（1）若∠D=105°，∠DAF=35°．求∠FAE的度数；

（2）求证：AF=CD+CF．

Answer 1

【答案】（1）20°；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质、平行线的性质证得；然后结合已知条件求得从而求得的度数；

（2）在AF上截取连接利用全等三角形的判定定理SAS证得 ≌，由全等三角形的对应角相等、对应边相等；然后由中点E的性质平行线的性质以及等腰三角形的判定与性质求得 最后根据线段间的和差关系证得结论．

试题解析：

（三角形内角和定理）．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD（平行四边形对边平行且相等）．

（两直线平行，内错角相等）；

（已知），

（等量代换）．

即

（2） 证明：在AF上截取连接

∴ ≌，

<>

又∵E为BC中点，

∵AB∥CD，

又

又

又