【题目】如图，∠AOB=10°，点P在OB上．以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重合），连接PP1；再以点P1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合），连接P1 P2；再以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2 P3；……

请按照上面的要求继续操作并探究：

∠P3 P2 P4=_____°；按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn+1了，则n=_____．

参考答案：

【答案】 40° 8

【解析】分析：根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质依次可得∠P1PB，∠P2P1A，∠P3P2B，∠P4P3A，…，依次得到规律，再根据三角形外角小于90°即可求解.

详解：由题意可知：PO=P1P，P1P=P2P1，…，

则∠POP1=∠OP1P，∠P1PP2=∠P1P2P，…，∵∠BOA=10°，

∴∠P1PB=20°，∠P2P1A=30°，∠P3P2B=40°，∠P4P3A=50°，…，

∴10°n＜90°，

解得n＜9．

由于n为整数，故n=8．

故答案为：40°；8．

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