Question

【题目】如图，已知AD⊥EF，CE⊥EF，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断∠1与∠BDC的数量关系，并说明理由；
（2）若∠1=70°，DA平分∠BDC，试求∠FAB的度数．

Answer 1

【答案】
（1）猜想：∠1=∠BDC

证明：∵AD⊥EF，CE⊥EF，

∴∠GAD=∠GEC=90°

∴AD∥CE

∴∠ADC+∠3=180°

又∵∠2+∠3=180°，

∴∠2=∠ADC

∴AB∥CD

∴∠1=∠BDC

（2）解：解：∵AD⊥EF，

∴∠FAD=90°．

∵AB∥CD，

∴∠BDC=∠1=70°，

∵DA平分∠BDC，

∴∠ADC= ∠BDC= ×70°=35°．

∵AB∥CD，

∴∠2=∠ADC=35°，

∴∠FAB=∠FAD﹣∠2=90°﹣35°=55°

【解析】（1）先根据垂直的定义得出∠GAD=∠GEC=90°，故可得出AD∥CE，再由平行线的性质∠ADC+∠3=180°，据此可得出AB∥CD，进而可得出结论；（2）先根据平行线的性质得出∠BDC=∠1=70°，再由DA平分∠BDC得出∠ADC的度数，进而得出∠2的度数，由∠FAB=∠FAD﹣∠2即可得出结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解平行线的判定与性质(由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质)．