Question

【题目】如图，梯形OABC中，BC∥AO，O（0，0），A（10，0），B（10，4），BC=2，G（t，0）是底边OA上的动点．

（1）tan∠OAC= ．
（2）边AB关于直线CG的对称线段为MN，若MN与△OAC的其中一边平行时，则t=

Answer 1

【答案】
（1）2
（2）4或4 或10﹣2
【解析】解：（1）∵BC∥AO，
∴∠OAC=∠ACB，
∵AB=4，BC=2，
∴tan∠OAC=tan∠ACB= = =2．
所以答案是2．
2）情形①图1中，

当A′B′∥OA时，作CD⊥OA垂足为D，
∵∠BCB′=90°，CG平分∠BCB′，
∴∠GCD=∠NCB′=45°
∴△CGD是等腰直角三角形，
∴DG=CD=4，t=OG=OD﹣GD=8﹣4=4．
情形②图2中，A′B′∥AC，

∵OC=4 ，AC=2 ，AO=10，
∴AO2=OC2+AC2 ，
∴∠OCA=90°，
∵A′B′∥AC，∠A′B′C=90°，
∴点B′在线段OC上，
∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，
∴∠BCG=∠OGC=∠OCG，
∴OG=OC= =4 ，
∴t=4 ．
情形③图3中，A′B′∥OC时，
∵CG平分∠BCB′，BC∥OA，
∴∠ACG=∠B′CE=′BCE=′AGC，
∴AG=AC= =2 ，
∴t=CG=AO﹣AG=10﹣2 ．
所以答案是4或4 或10﹣2 ．

【考点精析】利用梯形的定义和轴对称的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知一组对边平行，另一组对边不平行的四边形是梯形．两腰相等的梯形是等腰梯形；关于某条直线对称的两个图形是全等形；如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上．