Question

【题目】如图，平面直角坐标系中，直线y＝2x＋m与y轴交于点A，与直线y＝－x＋5交于点B（4，n），P为直线y＝－x＋5上一点.

（1）求m，n的值；

（2）求线段AP的最小值，并求此时点P的坐标.

Answer 1

【答案】（1）m＝－7，n＝1；（2）P（6，－1）.

【解析】（1）首先把点B（4，n）代入直线y=-x+5得出n的值，再进一步代入直线y=2x+m求得m的值即可；

（2）过点A作直y=-x+5的垂线，垂足为P，进一步利用等腰直角三角形的性质和（1）中与y轴交点的坐标特征解决问题．

（1）∵点B（4，n）在直线上y＝－x＋5上，

∴n＝1，即B（4，1），

∵点B（4，1）在直线上y＝2x＋m上，

∴m＝－7；

（2）过点A作直线y＝－x＋5的垂线，垂足为P，

此时线段AP最短，∴∠APN＝90°，

∵直线y＝－x＋5与y轴交于点N（0，5），

直线y＝2x－7与y轴交于点A（0，－7），

∴AN＝12，∠ANP＝45°，

∴AM＝PM＝6，∴OM＝1，

∴P（6，－1）.