Question

【题目】在下面的两位数18， 27，36， 45，54，63，72，81，99都是9的整数倍，小明发现这些数的个位数字与十位数字的和也都是9的整数倍，例如18的的个位数字8与十位数字1的和是9．于是小明有了这样的结论：个位数字与十位数字的和是9的倍数的两位数一定是9的倍数．小明经过思考后给出了如下的证明：

设十位上的数字为，个位上的数字为，并且（为正整数）

那么这个两位数可表示为

∴这个两位数是9的倍数

小明猜想：个位数字与十位数字与百位数字的和是9的倍数的三位数也一定是9的倍数．小明的这个猜想的结论是否正确？若正确模仿小明的证明思路给出证明，若不正确举出反例．

Answer 1

【答案】猜想的结论正确，见解析

【解析】

设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，可得，然后根据多位数的表示法表示出这个三位数整理即可．

解：猜想的结论正确，

证明：设百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，并且（n为正整数），

那么这个三位数可表示为，

∵===，

∴这个三位数是9的倍数．