Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°，AB＝8cm，AD＝10cm，点P在边BC上从B向C运动，点Q在边DA上从D向A运动，如果P，Q运动的速度都为每秒1cm，那么当运动时间t＝_____秒时，四边形ABPQ是直角梯形．

Answer 1

【答案】7

【解析】

过点A作AE⊥BC于E，因为AD∥BC，所以当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，利用已知条件和路程与速度的关系式即可求出时间t的值

解：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

过点A作AE⊥BC于E，

∴当AE∥QP时，则四边形ABPQ是直角梯形，

∵∠B＝60°，AB＝8cm，

∴BE＝4cm，

∵P，Q运动的速度都为每秒1cm，

∴AQ＝10﹣t，AP＝t，

∵BE＝4，

∴EP＝t﹣4，

∵AE⊥BC，AQ∥EP，AE∥QP，

∴QP⊥BC，AQ⊥AD，

∴四边形AEPQ是矩形，

∴AQ＝EP，

即10﹣t＝t﹣4，

解得t＝7，

故答案为：7．