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【题目】已知：如图，△ABC中，点D是BC边上的一点，∠ADE=∠ABC=60°，DE交∠ABC的外角平分线于点E．求证：△ADE是等边三角形.
参考答案：
【答案】证明过程见解析
【解析】
试题分析：首先在AB上截取BM=BD，得到△BDM为等边三角形，判定△ADM和△EDB全等，得到AD=DE，根据∠ADE=60°说明△ADE为正三角形.
试题解析：在线段BA上截取BM，使BM=BD． ∵∠ABC=60°
∴△BDM为等边三角形，∠ABF=120°， ∴DM=DB，∠BDM=∠BMD=60°，∠AMD=120°，
又∵BE平分∠ABF， ∴∠DBE=120°， ∴∠AMD=∠DBE，
∵∠ADE =∠BDM =60°， ∴∠1=∠2
∴△ADM≌△EDB（ASA）． ∴AD=ED．
∴△ADE为等边三角形．
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A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球 D. 圆台
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（1）4a2－16 （2）m2(m－1)＋4(1－m)
（3）(x+y)2+4(x+y+1) （4）a2－4b2－ac+2bc
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查看答案和解析>>【题目】请将下列证明过程补充完整：
已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．
求证：∠AFG=∠G．
证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），
又∵ （平角的定义），
∴∠GED=∠ADC（ ），
∴AD∥GE（ ），
∴∠AFG=∠BAD（ ），
且∠G=∠CAD（ ），
∵AD是△ABC的角平分线（已知），
∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），
∴∠AFG=∠G（ ）．
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A. －3 B. 3 C. 7 D. 10
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A. 451×105 B. 45.1×106 C. 4.51×107 D. 0.451×108
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