Question

【题目】请将下列证明过程补充完整：

已知：如图，AD是△ABC的角平分线，点E在BC上，点G在CA的延长线上，EG交AB于点F，且∠BEF+∠ADC=180°．

求证：∠AFG=∠G．

证明：∵∠BEF+∠ADC=180°（已知），

又∵　　　 　 　　（平角的定义），

∴∠GED=∠ADC（　 　　 　 　　），

∴AD∥GE（　　 　　 　 　），

∴∠AFG=∠BAD（　 　　 　 　　），

且∠G=∠CAD（　 　 　 　 　　），

∵AD是△ABC的角平分线（已知），

∴∠BAD=∠CAD（角平分线的定义），

∴∠AFG=∠G（　 　 　 　 　　）．

Answer 1

【答案】见解析；

【解析】试题分析: 求出∠GED=∠ADC，根据平行线的判定得出AD∥GE，根据平行线的性质得出∠AFG=∠BAD，∠G=∠CAD，根据角平分线的定义得出∠CAD=∠BAD（角平分线定义），即可得出答案．

试题解析:

∵∠BEF+∠ADC=180(已知)，

又∵∠ADC+∠ADB=180(平角定义)，

∴∠GED=∠ADC(等式的性质)，

∴AD∥GE(同位角相等,两直线平行)，

∴∠AFG=∠BAD(两直线平行,内错角相等)，

∠G=∠CAD(两直线平行,同位角相等)，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠CAD=∠BAD(角平分线定义)，

∴∠AFG=∠G.

故答案为：∠ADC+∠ADB=180，同位角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，∠CAD=∠BAD.