Question

【题目】如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，且AC在直线l上，将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1 ， 此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ， 此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ， 此时AP3=3+ ；…按此规律继续旋转，直到点P2012为止，则AP2012等于（ ）
A.2011+671
B.2012+671
C.2013+671
D.2014+671

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1， ∴AB=2，BC= ，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1 ， 此时AP1=2；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2 ， 此时AP2=2+ ；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3 ， 此时AP3=2+ +1=3+ ；
又∵2012÷3=670…2，
∴AP2012=670（3+ ）+2+ =2012+671 ．
故选：B．
【考点精析】关于本题考查的旋转的性质，需要了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能得出正确答案．