Question

【题目】在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
（1）如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；

（2）如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵点A（4，0），点B（0，3），

∴OA=4，OB=3．

在Rt△ABO中，由勾股定理得AB=5．

根据题意，△A′BO′是△ABO绕点B逆时针旋转900得到的，

由旋转是性质可得：∠A′BA=90°，A′B=AB=5，

∴AA′=5 ．

（2）

解：如图，根据题意，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3

过点O′作O′C⊥y轴，垂足为C，

则∠O′CB=90°．

在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°，∠BO′C=30°．

∴BC= O′B= ．

由勾股定理O′C= ，

∴OC=OB+BC= ．

∴点O′的坐标为（ ， ）．

【解析】（1）根据勾股定理得AB=5，由旋转性质可得∠A′BA=90°，A′B=AB=5．继而得出AA′=5 ；（2）O′C⊥y轴，由旋转是性质可得：∠O′BO=120°，O′B=OB=3，在Rt△O′CB中，由∠O′BC=60°得BC、O′C的长，继而得出答案．
【考点精析】解答此题的关键在于理解勾股定理的概念的相关知识，掌握直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2，以及对旋转的性质的理解，了解①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了．