Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，点E为边AB上一点，且AE=AB，EF⊥EC，连接BF．

（1）求证：△AEF∽△BCE；

（2）若AB=3，BC=3，求线段FB的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析（2）

【解析】分析：(1)、根据矩形的性质以及EF⊥EC得出∠AFE=∠BEC，从而得出三角形相似；(2)、根据题意得出AE和BE的长度，然后根据三角形相似得出AF的长度，然后根据Rt△ABF的勾股定理得出答案．

详解：（1）∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A=∠CBE=90°， ∴∠AEF+∠AFE=90°，

又∵EF⊥EC， ∴∠AEF+∠BEC=90°， ∴∠AFE=∠BEC， ∴△AEF∽△BCE；

（2）∵AB=3、AE=AB， ∴AE=、BE=2， ∵△AEF∽△BCE，

∴=，即=， 解得：AF=2， 则BF===．