Question

【题目】在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）

	路程（千米）		运费（元/吨千米）
	甲库	乙库	甲库	乙库
A库	20	15	12	12
B库	25	20	10	8

若从甲库运往A库粮食x吨，

（Ⅰ）填空（用含x的代数式表示）：

①从甲库运往B库粮食　 　吨；

②从乙库运往A库粮食　 　吨；

③从乙库运往B库粮食　 　吨；

（Ⅱ）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．

【解析】分析：（Ⅰ）根据题意解答即可；

（Ⅱ）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．

详解：（Ⅰ）设从甲库运往A库粮食x吨；

①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；

②从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨；

③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；

故答案为：（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）．

（Ⅱ）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A库（60﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨．

则，解得：0≤x≤60．

从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：

y=12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]

=﹣30x+39000；

∵从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨，∴0≤x≤60，此时100﹣x＞0，∴y=﹣30x+39000（0≤x≤60）．

∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x=60时，y取最小值，最小值是37200．

答：从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．