Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（6，0），点N从A点出发沿AC向C点运动，连接ON交AB于点M，当点M恰平分线段ON时，求线段CN的长．

Answer 1

【答案】解：作ND∥AB交OC于D，如图所示：
则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，
∵OM=MN，
∴OB=BD，
∵点B、C的坐标分别为（2，0），（6，0），
∴OB=2，OB=6，
∴BC=4，BD=OB=2，
∴BD=CD=2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，
∴∠DNC=∠NDC=∠AC60°，
∴△CDN是等边三角形，
∴CN=DN=CD=2．
【解析】作ND∥AB交OC于D，则∠NDC=∠ABC，∠DNC=∠A，由点的坐标得出OB=2，OB=6，得出BC=4，BD=CD=2，由等边三角形的性质得出∠A=∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC=4，证明△CDN是等边三角形，得出CN=DN=CD=2．
【考点精析】掌握等边三角形的性质是解答本题的根本，需要知道等边三角形的三个角都相等并且每个角都是60°．