Question

【题目】如图，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，若BE=2，DF=3，则AH的长为 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠BAD=90°．

又∵∠EAF=45°，

∴∠BAE+∠DAF=45°．

∴∠BAG+∠BAE=45°．

∴∠GAE=∠FAE．

在△GAE和△FAE中 ，

∴△GAE≌△FAE．

∵AB⊥GE，AH⊥EF，

∴AB=AH，GE=EF=5．

设正方形的边长为x，则EC=x﹣2，FC=x﹣3．

在Rt△EFC中，由勾股定理得：EF2=FC2+EC2，即（x﹣2）2+（x﹣3）2=25．

解得：x=6．

∴AB=6．

∴AH=6．

所以答案是：6．

【考点精析】本题主要考查了正方形的性质和旋转的性质的相关知识点，需要掌握正方形四个角都是直角，四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形；正方形的对角线与边的夹角是45o；正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形；①旋转后对应的线段长短不变，旋转角度大小不变；②旋转后对应的点到旋转到旋转中心的距离不变；③旋转后物体或图形不变，只是位置变了才能正确解答此题．