Question

【题目】如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3s后，两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:4(速度单位:单位长度/s).

（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3s时的位置；
（2）若A、B两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间?
（3）在(2)中原点恰好处在两个动点的正中间时，A、B两点同时向数轴负方向运动，另一动点C和点B同时从点B位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向点B运动，遇到点B后又立即返回向点A运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.若点C一直以20单位长度/s的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?

Answer 1

【答案】
（1）解：设点 A 运动速度为 x 个单位长度/s，则点 B 运动速度为 4x 个单位长度/s，由题意得：
3x+3×4x=15，
解得： x=1，
∴点 A 的运动速度是1个单位长度/s，点 B 的速度是4个单位长度/s.

（2）解：设 ys后，原点恰好处在 A 、 B 的正中间，由题意得：
y+3=124y，
解得： y=.
∴经过s后，原点恰处在点 A 、 B 的正中间.

（3）解：设 B 追上 A 需时间 z s，依题可得：
4×z1×z=2×(95+3)，
解得 ：z=，
∴ 20×=64，
∴点 C 行驶的路程是64个长度单位.

【解析】（1）设点 A 运动速度为 x 个单位长度/s，则点 B 运动速度为 4x 个单位长度/s，依题可得一元一次方程3x+3×4x=15，解之即可得出答案.
（2）设 ys后，原点恰好处在 A 、 B 的正中间，依题可得一元一次方程y+3=124y，解之即可得出答案.
（3）设 B 追上 A 需时间 z s，依题可得一元一次方程y 4×z1×z=2×(95+3)，解之即可得出答案.