Question

【题目】已知一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．

Answer 1

【答案】(1) k<4且k≠2;(2) m=0或m=-

【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可求出k的值；
（2）结合（1）找出k的值，利用分解因式法求出方程x2-4x+k=0的根，再将x的值代入x2+mx-1=0中即可求出m的值．

试题解析：

（1）∵一元二次方程（k-2）x2-4x+2=0有两个不相等的实数根，

k2≠0且△＝（－4）2－4（k-2）2>0

解得：k＜4且k≠2．
（2）∵k＜4且k≠2

∴k=3，
∴方程x2-4x+k=x2-4x+3=（x-1）（x-3）=0，
解得：x1=1，x2=3．
当x=1时，有1+m-1=0，解得：m=0；
当x=3时，有9+3m-1=0，解得：m=-