Question

【题目】如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（ ）
A.1
B.
C.2-
D.2 ﹣2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高， ∴AE= ，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S△ABB′= BAAB′=2，S△ABE=1，
∴CB′=2BE﹣BC=2 ﹣2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，
∴CF=FB′=2﹣ ．
故选C．
由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE﹣BC=2 ﹣2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．