Question

【题目】如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC，若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为 ．

Answer 1

【答案】4
【解析】解：过点O作OD⊥BC于D，

则BC=2BD，

∵△ABC内接于⊙O，∠BAC与∠BOC互补，

∴∠BOC=2∠A，∠BOC+∠A=180°，

∴∠BOC=120°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB= （180°﹣∠BOC）=30°，

∵⊙O的半径为4，

∴BD=OBcos∠OBC=4× =2 ，

∴BC=4 ．

所以答案是：4 ．

【考点精析】解答此题的关键在于理解垂径定理的相关知识，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，以及对三角形的外接圆与外心的理解，了解过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心．