Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（a，0），（b，0）且+|b-2|=0．
（1）求a、b的值；
（2）在y轴上是否存在点C，使三角形ABC的面积是12？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知点P是y轴正半轴上一点，且到x轴的距离为3，若点P沿平行于x轴的负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，当运动时间t为多少秒时，四边形ABPQ的面积S为15个平方单位？写出此时点Q的坐标．

Answer 1

【答案】（1）a=-4，b=2；（2）点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；（3）点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，点Q的坐标为（-4，3）．

【解析】试题分析：（1）根据二次根式与绝对值的非负性可得a+4=0，b-2=0，解得a=-4，b=2；

（2）设点C到x轴的距离为h，利用三角形的面积公式可解得h=4，要考虑点C在y轴正半轴与负半轴两种情况；

（3）先根据四边形ABPQ的面积积S＝ (6+PQ)×3＝15解得PQ=4，再求得点Q的坐标为（-4，3）．

试题解析：（1）根据题意，得

a+4=0，b-2=0，

解得a=-4，b=2；

（2）存在．设点C到x轴的距离为h，

则S△ABC＝ABh＝×6h＝12解得h=4，

所以点C的坐标为（0，4）或（0，-4）；

（3）四边形ABPQ的面积S＝ (6+PQ)×3＝15解得PQ=4．

点P沿x轴负半轴方向以每秒1个单位长度平移至点Q，所以点Q的坐标为（-4，3）．