Question

【题目】如图，已知直线，直线和直线交于点C、D,直线上有一点P.

(1)如图1，点P在C、D之间运动时，∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系？并说明理由。

(2)若点P在C、D两点外侧运动时(P点与C、D不重合，如图2、3),试直接写出∠PAC、∠APB、∠PBD之间有什么关系，不必写理由。

图1 图2 图3

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB；当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB．

【解析】

（1）过点P作PE∥l1，根据两直线平行，内错角相等即可得证；

（2）同理（1）即可得证.

（1）如图，当P点在C、D之间运动时，∠APB=∠PAC+∠PBD；

理由如下：

过点P作PE∥l1，

∵l1∥l2，

∴PE∥l2∥l1，

∴∠PAC=∠1，∠PBD=∠2，

∴∠APB=∠1+∠2=∠PAC+∠PBD；

（2）如图2，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l1上方时，∠PBD=∠PAC+∠APB；

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PEC=∠PBD，

∵∠PEC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠PAC+∠APB；

如图3，当点P在C、D两点的外侧运动，且在l2下方时，∠PAC=∠PBD+∠APB；

理由如下：

∵l1∥l2，

∴∠PED=∠PAC，

∵∠PED=∠PBD+∠APB，

∴∠PAC=∠PBD+∠APB．